隐函数

由隐式方程所隐含定义的函数
在数学中,函数
与自变量
的函数关系是由一个含
和
的方程
所确定的,即
与
的关系隐含在方程
中,称这种由未解出因变量的方程所确定的
与
之间的函数关系为隐函数。[1]
隐函数存在定理为:设函数
在点
的某一邻域内具有连续的偏导数,且
,则方程
在点
的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数
满足条件
,并有
。[2]

定义

隐函数是由隐式方程所隐含定义的函数。设
是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D,使得对每个x属于D,存在相应的y满足F(x,y)=0,则称方程确定了一个隐函数。记为y=y(x)。显函数是用
来表示的函数,显函数是相对于隐函数来说的。

求导法则