高斯曲率

反映曲面弯曲程度的内蕴几何量
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高斯曲率是曲面论中最重要的内蕴几何量，它反映了曲面的一般弯曲程度。

非形式化定义

利用隐函数定理将曲面用二元函数f的图像来表示，并且假设点p为临界点，也即f在该点的梯度为0（这总是可以通过适当的刚体运动来实现）。然后p点的高斯曲率就是f在点p的 黑塞矩阵（二阶导数组成的2x2矩阵）的行列式。这个定义只要用基本的微积分知识就可以理解杯底或者帽顶“对应”鞍点的区别。

曲面造型上的应用

因为高斯曲率实际反映的是曲面的弯曲程度，因此在三维CAD软件中都把高斯曲率分析作为分析曲面造型中内部