微分方程，如果一个等式里既有函数又有函数的导数，那么这个等式就称为微分方程。[1]微分方程中未知函数的导数的最高阶数，称为微分方程的阶。[2] 若某个函数代入微分方程中，能使得该方程成为恒等式，则将此函数称为该微分方程的解。如果微分方程的解中包含任意独立的（即不可合并而使个数减少的）常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解就被称为微分方程的通解，在通解中给予任意常数以确定的值而得到的解，称为特解。[2] 微积分和微分方程的发明，在数学史和整个科学史上都具有划时代的重大意义，牛顿和莱布尼茨都对微分的发明做出了贡献。[3]微分方程作为一种重要的数学模型，被广泛的应用于工程技术、经济管理和社会科学等领域，当实际问题与变化率有关时，可以建立微分方程。[4] 基本概况