概率论
研究随机现象规律的数学分支
条目
历史版本
概率论(Probability Theory)是研究随机现象数量规律的数学分支，是对可能发生、可能不发生的随机事件进行大量的重复的同一试验，随机现象的发生呈现出一定的规律性。[8][9]
概率论的起源可以追溯到亚里士多德时代，当时，人们主要以数据统计为主要手段，主要研究保险、赌博、占 卜等实际问题。[10]通常人们认为概率论的鼻祖为法国的数学家帕斯卡（Pascal）和费尔马（Fer-mat），他们引进了赌博值的概念。后来，惠更斯（Huygens）改“值”为“期望”，并出版了《机遇的规律》。1713年，伯努利出版了《推测术》，从此，概率问题不再局限在对赌博和机遇的讨论上。[11]1796年，法国数学家拉普拉斯研究了概率论的相关问题，并在之后出版了《概率论的解析理论》一书，采用多种方法研究概率问题。[12][13]1846年俄国数学家切尔雪夫在格列尔的杂志上发表了“概率论中基本定理的初步证明”一文，给出了泊松形式的大数定律的证明。[14]并于1887年，他发表了更为重要的“关于概率的两个定理”，开始对随机变量和收敛到正态分布的条件，即中心极限定理进行讨论。[15]1899年法国数学家贝特朗提出了贝特朗悖论。从贝特朗悖论的解法中推断出概率问题在不同的理解下便会有不同的结果，是由几何概率的逻辑基础的不严密性造成的，进一步侧面推动了20世纪初概率论公理化运动的兴起。[16][17]后来，俄国数学家马尔可夫在概率论中，发展了矩法，扩大了大数律和中心极限定理的应用范围。最初致力于研究相互独立随机变量序列，改进和完善概率极限理论，后来研究兴趣拓展到随机变量序列，创立和发展了著名的马尔可夫链理论，为随机过程发展奠定了基础。[18]
概率论有一些基本概念，包括随机事件与概率、随机变量与分布、数学特征与特征函数等。[19][20][21][22][23][24][25]与几何学类似，概率论的很多定义建立在公 理系统之上。[26]概率论的理论可应用于很多领域实际问题的解决上，如，在数据管理中，概率论提供了常用的归纳总结方法，可以将杂乱的数据变得井然 有序，便于技术人员对未来数据做出预测。[27][28]