随机过程

随某个参数的改变而随机变化的过程
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一般地，把随某个参数（一般是时间）的改变而随机变化的过程称为随机过程（英文：Stochastic Process）。在数学上研究随机过程的方法多种多样，主要可分为两大类：一类是概率方法，另一类是分析方法。另外，组合方法、代数方法在某些特殊随机过程的研究中有一定的作用。[3]
20世纪初，受到概率论发展的影响以及对研究实际问题的需要，静止的概率论已经不能满足要求。随机过程的早期研究是在布朗运动的基础上进行的，1923年数学家维纳（Wiener）用三角级数首次给出了布朗运动的严格数学定义，并证明了布朗运动轨道的连续性。1931年，俄国数学家安德雷·柯尔莫哥洛夫（俄语：Андре́й Никола́евич Колмого́ров）发表的《概率论的解析方法》和1934年数学家辛钦（Aleksandr Yakovlevich Khinchin）发表的《平稳过程的相关理论》是研究随机过程一般理论的重要著作，奠定了马尔可夫过程和平稳过程的理论基础。1953年，美国数学家杜布（英文：Doob）出版了著作《随机过程论》，系统地介绍了随机过程的基本理论，并提出了鞅论的概念。杜布使随机过程的研究进一步抽象，丰富了概率论的内容，为调和分析、复变函数和位势理论等其他数学分支提供了有力工具。[2]
随机过程通常使用有限维分布族来表示，它的特征性质是随机过程理论的重要定理。[7]随机过程的种类很多，由过程的时间参数和状态参数的不同可得到不同的分类方法，如离散时间离散状态随机过程和连续时间连续状态随机过程等。对一维实过程进行推广，随机过程可推广至多维随机过程以及复随机过程。[3][8]常见的随机过程包括独立增量过程、正交增量过程、平稳过程、马尔可夫过程、高斯过程、泊松过程、维纳过程等。[9][10]
随机过程在金融学[4]、声学[5]、生物学[6]等其他领域有着广泛的应用，如把声波在混合物介质中的传播过程抽象为粒子在三维马尔科夫链中以声速进行“随机游走”，再构建随机过程理论模型，可以较好地解释声波在混合物介质中传播时“峰波延后”及“尾波”等现象。[5]

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