有限域
元素个数是素数或素数幂的域
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历史版本
有限域（英文：Finite Field）亦称伽罗瓦域，[2]其定义为：如果域F仅含有限个元素，则称为有限域，一般记为GF(pn)或Fq(q=pn)[11]，它的元素个数是素数p的方幂pn，其中p为其特征，n是它在素域上的次数。[10]
域的概念与数系理论的发展密切相关，最初它是一个进行传统四则运算的简单集合，源于代数方程的求根问题。[5]1771年，法国数学家拉格朗日（J.L.Lagrange）在讨论三、四次代数方程的各种已知的代数解法过程中，其所谓的“方程系数的有理函数”的集合等价于方程的系数域。至18世纪末，数学家欧拉（L.Euler）、高斯（C.F.Gauss）等人，在研究数论等问题过程中所讨论的模素数的剩余类，本质上是一种简单的有限域，但是当时并没有认识到域的抽象概念。19世纪30年代，法国数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦（Evariste Galois）第一个给出了域的具体概念，在论文《论数论》中，他使用了域扩张方法构作出全部可能的有限域（伽罗瓦域）。1901年，迪克森（L.E.Dickson）在《线性群及对Galois域的解释》一书中系统总结了前人的工作，把有限域表述成了现代的形式。[4][5]1931年，范德瓦尔登（B.L.Van der Waerden）出版了《近世代数学》一书，使代数学成为了研究抽象代数结构的一门结构数学，书中对于有限域的理论的研究也基本成熟。[6]
有限域具有一些基本性质，如有限域的乘法群是循环群。[13]它的构造方法可分为抽象构造和具体构造，其中，多项式分裂域是一个唯一的
个元素的有限域。[11][14]此外，在现实世界中，有限域具有广泛的应用价值，如计算机科学中，多维信号有限域上的信道编码，可根据相关性来检测（发现）和纠正传输过程中产生的差错。[8]