椭圆型偏微分方程（elliptic partial differential equation[1]），简称椭圆型方程，是一类重要的偏微分方程。[5]其一般形式为： 椭圆型偏微分方程分为线性和非线性两种，其解法多样，有分离变量法[9]、特征线法[10]、有限元法[11]等等。
早在1900年D.希尔伯特（David Hilbert，1862~1943）提的著名的23个问题中，就有三个问题（第19、20、23问题）是关于椭圆型方程与变分法的。八十多年来，椭圆型方程的研究获得了丰硕的成果。椭圆型方程在流体力学、弹性力学、电磁学、几何学和变分法中都有应用。[3] 
，系数A，B，C可以是
，
和
的函数。[6]