多元微积分
涉及多元函数的微积分学统称
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历史版本
在微积分学中，[1]多元微积分（也称为多变量微积分，英语：Multivariable calculus，multivariate calculus）是涉及多元函数的微积分学的统称。相较于只有单个变量的一元微积分，多元微积分在函数的求导和积分等运算中含有至少两个变量。例如微分多元函数时，就引申出偏微分、全微分，对多元函数进行积分计算时，又会涉及多重积分。当微积分的维度扩展三维，就相当于建立了与现实世界沟通的桥梁，而数学本身作为一个高抽象度的学科就具备了更多的现实价值（从认识论角度讲就是第二次飞跃）。
历史与分类
多元函数的概念很早就出现在物理学中，因为人们常常要研究取决于多个其他变量的物理量。例如托马斯·布拉德华曾试图寻找运动物体的速度、动力和阻力之间的关系。不过从十七世纪开始，这个概念有了长足发展。1667年，詹姆斯·格雷果里在 Vera circuli et hyperbolae quadratura一文中给出了多元函数最早的定义之一：“（多元）函数是由几个量经过一系列代数运算或别的可以想象的运算得到的量。”十八世纪，人们发展了基于无穷小量的微积分，，并研究了常微分方程和偏微分方程的解法。那时多元函数的运算与一元函数类似。直到十九世纪末和二十世纪，人们才严格建立起偏导数（包括二阶偏导数）的计算法则。多元微积分分为多元微分和多元积分，从本质思想而言还是同一元微积分一样--变化率和累加，所以可以从一元微积分出发理解，但是其又多了许多一元微积分不具备的性质和应用。[2]