半群

20世纪出现的代数学的分支学科
image
半群（英文：semigroup）是最简单、最自然的一类代数系统。一个非空集合S连同定义在它上面的一个结合（即满足结合律的）二元运算的代数系统称为一个半群。[2][7]
半群作为群和环的推广，其最早研究可以追溯至1904年苏士凯维奇（Suschkwitz,A.K.）关于有限半群的研究，到了20世纪50年代才开始系统研究半群代数理论，在20世纪60年代，因《半群》和《半群代数理论》的出版，半群代数理论逐渐在国际上发展，后来在数学内部和外部的推动下，半群理论已成为代数学的一个公认的分支学科。[2]半群相关性质有半群的同态以及格林关系，其类别较多，比如子半群、有限半群、正则半群等。[6][8]
在半群的研究过程中，也利用了一些相关定理，比如半群的同态基本定理、格林定理等，[6][9]同时，半群在数学[3]、工程技术[4]和生物学[5]等领域都有广泛的应用。

简史

群的思想在《几何原本》中已经出现，但一直到18世纪才萌生群的概念，1854年凯莱（Arthur Cayley）第一次给出了群的公理化定义。半群作为群的推广，其最早研究可以追溯至1904年苏士凯维奇（Suschkwitz,A.K.）关于有限半群的研究，不过半群代数理论的系统研究开始于20世纪50年代。在20世纪60年代，苏联和美国率先出版了两本专著，利雅平（JIamn,E.C.）的《半群》和克利福德（Clif-ford,A.H.）与普雷斯顿（Preston,G.B.）的两卷《半群代数理论》，推动了半群代数理论在国际上的发展。而且德国斯普林格出版社出版的《半群论坛》是有关半群理论的一个重要的国际性刊物。在数学内部和外部的推动下，半群理论已成为代数学的一个公认的分支学科。[2]