线性空间X上的一个线性映射f:X→X 如果即是单射又是满射，则称为X的一个自同构。数学上，自同构（automorphism）是从一个数学对象到自身的同构，可以看作这对象的一个对称，将这对象映射到自身而保持其全部结构的一个途径。一个对象的所有自同构的集合是一个群，称为自同构群，大致而言，是这对象的对称群。 定义
在数学中，自同构（automorphism）是一个数学对象对其本身的一个同构。从某种意义上讲，是对对象本身的一种对称镜像，一种把对象映射到自身的同时保持其全部结构的一种方式。对象的所有自同构体构成一个集合，称为自同构群。或者笼统地称为该对象的对称群。
自同构的准确定义取决于问题里“数序对象”的类型，准确地讲，是什么构成了那个对象的“同构”。这些名词用的最多的是在一个称为范畴论的抽象数学分支。范畴论处理抽象对象以及这些对象之间的同态性。 在范畴论里，自同构就是自同态( 既一个对象对自身的同态）。其也是一个同构（以范畴论的术语来讲）。 