幂函数

基本初等函数之一
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幂函数（power function）[1]，是基本初等函数之一。[6]一般地，形如
（其中a为有理数）的函数叫作幂函数。对幂函数来说，底数（x）是自变量，指数（a）是常数，系数是1。[2]
幂表示相同因数积的运算，又叫作乘方。[2]在中国古代数学中，幂的概念最早可以追溯到《九章算术》中的“方程术”。[7]幂函数是数学家们最早建立并研究的函数模型。[8]幂函数是指数函数与对数函数的复合函数。[9]幂函数的定义域随指数a的不同而不同，[10]所有幂函数在（0，+∞）上都有定义，并且图象都经过点（1，1）[11]，奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。[12]
函数的幂级数展开是高等数学课程中的重要内容之一，作为一个强有力的数学工具，在分析学中占有举足轻重的地位，它将复杂的函数表示为简单多项式的无限和。幂函数在数学、物理学、工程学等领域有广泛的应用，如求解微分方程、近似复杂函数、信号处理等。[4]

定义

一般地，形如
（其中
为有理数）的函数叫作幂函数。对幂函数来说，底数（x）是自变量，指数（a）是常数，系数是1。[2]