傅氏级数

由三角函数组成的三角函数项级数
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傅氏级数，（英语：Fourier's series[1]）是傅里叶级数的简称，是数学中的一个重要概念。 [3]傅里叶级数是由三角函数组成的三角函数项级数。[4]它可以把任何周期函数分解为正弦和余弦函数的无穷级数之和。[3]奇函数的傅里叶级数是只含正弦项的正弦级数，偶函数的傅里叶级数是只含常数项和余弦项的余弦级数。[5]
18世纪三角级数已经广泛应用于天文学理论的研究。[6]1729年，瑞士数学家欧拉研究插值问题时，开始使用三角级数研究行星扰动理论，确定行星实际位于观测到的位置之间的位置。[6]1757年法国数学家克莱罗在研究太阳引起的摄动时宣称，可将任何一个函数写成余弦级数的形式。[6]1822年，法国数学家傅里叶发表了著作《热的解析理论》，书中导出了热传导方程，得出在不同边界条件下的积分法，在此基础上，阐述了傅里叶级数理论。[6]
傅里叶级数为工程师提供了一个十分有效的数学工具。它在数论、组合数学、偏微分方程、信号处理、图像处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。[7][3]

命名

19世纪，法国数学家傅里叶在其经典著作《热的解析理论》（1822）中对函数的三角级数表示问题进行了深入的研究。[8]《热的解析理论》是傅里叶数学和物理贡献的代表作，被认为是数学的经典文献之一，对数学和理论物理学的发展都产生了巨大的影响。[2]这部经典著作将欧拉、伯努利等人在一些特殊情况下应用的三角级数方法发展成内容丰富的一般理论，三角级数后来就以傅里叶的名字命名。[2]