小波分析

变换分析方法
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小波分析（英语：wavelet analysis）或小波变换（英语：wavelet transform）是指用有限长或快速衰减的、称为“母小波”（mother wavelet）的振荡波形来表示信号。该波形被缩放和平移以匹配输入的信号。该名称最初由法国地球物理学家Morlet和Grossman命名。他们用的是法语词ondelette，意思就是“小波”。后来在英语里，“onde”被改为“wave”而成了wavelet。[1][2]
小波（Wavelet）这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。小波分析是纯数学、应用数学和工程技术的结合。从数学来说是大半个世纪“调和分析”的结晶（包括傅里叶分析、函数空间等）；小波变换是20世纪科学成就之一。在计算机应用、信号处理、图象分析、非线性科学、地球科学和应用技术等已有重大突破。[3]
小波变换分成两个大类：离散小波变换（DWT） 和连续小波变换（CWT）。两者的主要区别在于，连续变换在所有可能的缩放和平移上操作，而离散变换采用所有缩放和平移值的特定子集。[4][2]
小波理论和几个其他课题相关。所有小波变换可以视为时域频域表示的形式，所以和调和分析相关。所有实际有用的“离散小波变换”使用包含有限冲激响应滤波器的滤波器段（filter band）。构成CWT的小波受海森堡的测不准原理制约，或者说，离散小波基可以在测不准原理的其他形式的情境中考虑。[2]
1807年Fourier提出傅里叶分析，1822年发表“热传导解析理论”论文；1910年Haar提出最简单的小波；1980年Morlet首先提出平移伸缩的小波公式，用于地质勘探；1985年Meyer和稍后的Daubeichies提出“正交小波基”，此后形成小波研究的高潮。[3]