欧拉定理
著名数学家欧拉在各学科分支的研究结论
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1735年，欧拉（L.Euler）解决了著名的哥尼斯堡七桥问题，得到了河—桥图的判断法则，即图论中的欧拉定理。[2]1740年，他运用级数解一个微分方程时发现有两个公式是该方程的同一个解，从而建立了微积分中的欧拉公式，随后又推出了复数的指数形式与三角形式的关系式，并于1748年正式发表。[8][12]随着拓扑学的兴起，1750年，欧拉给出了平面体（多面图）的欧拉公式，其中
被称为欧拉示性数，是拓扑学的基础概念。[2][13]1760年，他引进了欧拉函数，推广了费马小定理，得到了数论中的欧拉定理。[1][2]1765年，欧拉给出了几何学中三角形的欧拉线定理，并加以证明。[14]
在数学领域，欧拉定理涉及到微积分[8]、几何学[7]、图论[15]、数论[6]等各个数学分支，它们可以通过数学归纳法等方法证明。[9]在经济学领域，欧拉定理揭示了生产要素实际取得的报酬总量与社会生产总产品之间的相等关系。[11]此外，欧拉定理在其他领域中具备广泛的应用价值，如在化学领域，富勒烯结构形成的封闭多面体的面数可由图论中的欧拉定理求出。[3]